Задание 1.

Начертить параллелограмм АВСD.

1 вар. – разделить сторону ВС на 7 равных частей, поставить точку F так, чтобы ВF= 4 части, а FС=3 части. (точка F не середина!). Провести вектор ЕF. Он получится из суммы векторов ЕА, АВ и ВF.

Выразить эти векторы через данные векторы   m  и  n, сложить подобные.

2 вар. – аналогично поставить точку М (СМ – 2 части, МD – 5 частей). Провести вектор КМ. Он получится из суммы векторов КВ, ВС и СМ. Выразить эти векторы через данные векторы    p  и  q. Сложить подобные, написать ответ.

К пункту В):   число х можно найти только тогда, когда данные векторы будут коллинеарными. А у вас эти векторы будут коллинеарными? Почему?

Задание 2.

1 вар. – вектора a, b, c, d  должны бать различными, по условию неколлинеарными (не паралл.). Построение суммы:  последовательно откладываются 4 вектора.

2 вар. – построение выполняется согласно Теореме о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

Задание 3.

Выполняется  без чертежа. По правилам сложения или вычитания векторов.

При сложении двух векторов буквы в середине должны быть одинаковыми. Сумма – это вектор, начало которого – это начало 1 вектора (1-ая буква) и конец – конец второго вектора (последняя буква).

При вычитании двух векторов первые буквы должны быть одинаковыми. Разность – это вектор, начало которого – конец второго вектора (последняя буква), конец – конец первого вектора.

Поэтому, векторы нужно сложить (вычесть) удобным образом, постепенно.

Во 2 вар. – перенести векторы в одну сторону и скомпановать.

Задание 4.

Если даны векторы a и b, то чтобы отложить вектор, например   1,5a  - надо длину данного вектора умножить на 1,5 и направить в ту же сторону. Если нужно отложить  -2b, то данный вектор b умножить на 2 и направить в другую сторону.  Построения выполнить согласно правилам сложения или вычитания векторов (последовательно или от одной точки соответственно).

Задание 5.

Сделать чертеж. Должен получиться параллелограмм. Обозначить все векторы стрелками. Соотнести буквы с условием.

При доказательстве: сначала, исходя из равенства данных векторов (вспомнить, какие вектора называются равными), написать, почему четырехугольник является параллелограммом. Затем, уже исходя из того, что это пар-мм,  вспомнить свойства пар-мма и написать, почему вторая пара векторов будет равной.

Еще раз обращаю ваше внимание на то, что векторы должны на рисунке обозначаться точкой (начало) и стрелкой (конец вектора), при записи вектора – сверху стрелочка.